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ゲームの理論入門


12 10, 2008 | Tag,ゲーム理論,ナッシュ均衡,ミニマックス法,囚人のジレンマ

ゲームの理論入門―チェスから核戦略まで (ブルーバックス 217)ゲームの理論入門―チェスから核戦略まで (ブルーバックス 217)
(1973/01)
モートン D.デービス

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本書はタイトル通り、ゲーム理論の解説書です。数式を用いず、ゲーム理論を解説している点が他書と差別化できる点なのでしょうか。

本書は1973年に初版が発刊され、現在なんと56刷目ですから、とても多くの人に読まれていることが分かります。

個人的な感想ですが、、、どうもいまいち私には理解できませんでした。

しかしながら、これはある程度の知識を持った人が読むとまた違う感想になるのでしょうし、私のようなゲーム理論について全く分かっていない素人の言う言葉はあまり当てにしない方が良いかもしれません。



ゲーム理論は、1928年にミニマックス定理を証明したジョン・フォン・ノイマンから始まった理論ですが、この理論の目的は、様々な利害関係を持つ主体同士が、その社会事象の中で、効用、情報、最適化行動、戦略、利得、均衡、交渉などの用語に厳密な意味を与えることです。

主体の行動法則を追及する行動科学の一領域とも言えます。


想定される最大の損害が最小になるような決断を行う戦略、「ミニマックス法」や、他のプレーヤーの戦略を所与とした場合、どのプレーヤーも自分の戦略を変更することによってより高い利得を得ることができない戦略の組み合わせ、「ナッシュ均衡」もおもしろいと思ったのですが、個人的には「囚人のジレンマ」がとても興味深かったです。


囚人のジレンマ

共同で犯罪を行った(と思われる)2人が捕まった。警官はこの2人の囚人に自白させる為に、彼らの牢屋を順に訪れ、以下の条件を伝えた。
  • 2人とも黙秘したら、2人とも懲役2年。
  • 共犯者が黙秘してても、自分だけが自白したら自分だけは刑を1年に減刑される。ただし、共犯者の方は懲役15年となる。
  • 逆に共犯者だけが自白し、自分が黙秘したら共犯者は刑が1年になる。ただし、自分は懲役15年となる。
  • 2人とも自白したら、2人とも懲役10年。
なお、2人は双方に同じ条件が提示されている事を知っているものとする。また、彼らは2人は別室に隔離されていて、2人の間で強制力のある合意を形成できないとする。

このとき、囚人は共犯者と協調して黙秘すべきか、それとも共犯者を裏切って自白すべきか、というのが問題。


この問題では、

まず共犯者が「協調」を選んだと考える。このとき、もし自分  が共犯者と協調すれば自分は懲役2年だが、逆に自分が共犯者を裏切れば懲役は1年ですむ。だから共犯者を裏切ったほうが得だ、という結論になる。

次に、共犯者が「裏切り」を選んだ場合も考える。このとき、もし自分が共犯者と協調すれば自分は懲役15年だが、逆に自分が共犯者を裏切れば懲役は10年ですむ。だから共犯者をやはり裏切ったほうが得だ。

以上より、自分は共犯者を裏切った方が得となる。


この考え方を共犯者の立場で考えてみると、同様に共犯者の共犯者(自分にあたる)を裏切った方が得、となる。


つまり、お互いが裏切るという選択に行きつくわけだが、これを最初のルールにあてはめて考えてみると、お互いが裏切る、というパターンはどちらにとっても最悪な懲役10年という結論になる。
参考:囚人のジレンマ



今度は別のゲーム理論入門書も読んでみたいと思います。



-2 Comments
By 新刊・ベストセラーランキング:ビジネス書スクエア12 11, 2008 - URLedit ]

はじめまして。
ゲーム理論は、囚人のジレンマはわかるのですが、その先というか、応用がイマイチわかりません。
入門書などで、はじめから勉強すると良いのでしょうね。

By flowrelax12 11, 2008 - URLedit ]

新刊・ベストセラーランキング:ビジネス書スクエアさん、コメントありがとうございます。

おっしゃる通り、ゲーム理論は奥が深く、一筋縄ではいかない印象です。

本書は入門書として紹介されていたので、チョイスしたはずなのですが、それでも十分理解できませんでした。

あきらめずにまたチャレンジしたいと思います。

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